计算机原码、反码 、补码

一、概述

• 真值：十进制、二进制、八进制、十六进制等用来表示实际数值的数
• 机器数：数在计算机中的表示形式
• 原码：正数是其二进制本身；负数是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制
• 反码：正数的反码和原码相同；负数是符号位为1,其它位是原码取反
• 补码：正数的补码和原码，反码相同；负数是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。（或者说负数的补码是其绝对值反码未位加1）

现代计算机中普遍使用补码表示法，而不是原码

二、原码

原码就是符号位和真值的绝对值组成的

[+1] = [00000001]_原

[-1] = [10000001]_原

三、反码

反码，主要用于原码和补码的相互转换，反码作为中间数过渡使用

[+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反

[-1] = [10000001]_原 = [11111110]_反

四、补码

[+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反 = [00000001]_补

[-1] = [10000001]_原 = [11111110]_反 = [11111111]_补

1.补数和模

例如，时钟指针指向6，要是它指向3，可以让指针逆时针方向走3格，也可以让指针顺时针方向走6格。

在数学上，称时钟的12格为模，写作mod12，而称+9是-3以12为模的补数。对于模12而言，-3和+9是互为补数的。

只要确定一个模，就可以找到一个与负数等价的正数来代替该负数，而这个得到的正数，即为负数的补数。

结论一：负数的绝对值，和它的补数相加，就是模

结论二：负数和模相加，得到该负数对应的正数补数

利用补数和模，可以把减法转化为加法：

A是9，B是5，对于模12，-5的补数是7

A - B = 9 - 5 = 4

A - B = 9 + 7 = 16 = 4（mod 12）

对于二进制，有：

−1011 ≡ +0101 （mod 2⁴）
−0101 ≡ +0101 （mod 2⁴）
−0.1001 ≡ +1.0111 （mod 2）
+0.1001 ≡ +0.1001 （mod 2）

2.补码

补数的出现，可以让原本作减法的式子变成加法

负数的补数为正数，但负数的补码前的符号位依然是负符号为1，即符号位与原数保持一致

例如，A = 1110，B = 1101

A - B = [0,1110]_原 - [0,1101]_原 = [0,0001]_原 （mod 2⁴）

A - B = [0,1110]_补 + [1,0011]_补 = [10,0001]_补 = [0,0001]_补 = [0,0001]_原 （mod 2⁴）

补码运算的运算的符号位进位溢出

五、表示范围